Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N (μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1.    La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2.    La función de densidad, que es la expresión matemática de la curva de Gauss o Campana de Gauss está dada por:

PROPIEDADES

1.     El campo de existencia o dominio es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).

2.     Es simétrica respecto a la media µ.

3.     Tiene un máximo en la media µ.

4.     Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.

5.     En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.

6.     El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

7.     El área encerrada por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.

8.    Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.

      TABLA DE AREAS:

CONTINUA:

·      Una fábrica de producción de agua embotellada cuenta con una máquina de envasado automático, la cual  vierte en cada botella una cierta cantidad de agua que sigue una distribución normal con media de 500 mililitros y una desviación estándar de 5 mililitros.

1.    ¿Qué porcentajes de botellas   se llenan con agua entre 500 y 520 mililitros?

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