EJERCICIOS DE DERIVADAS

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APLICACIONES DE LA DERIVADA

EJERCICIO 1: Si la función Costo de x artículos de una empresa está dada por c(X)=4+28X+48sqrt(x) , y, la función Ingreso es I(x)=38x+40sqrt(x)

Halle:
a) El costo marginal cuando se producen 16 artículo
b) La utilidad marginal

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EJERCICIO 2: Dada la relación de demanda P= 600-q^2. Donde q son la unidades y p precio.

a) Determine en intervalo donde el ingreso es creciente y donde es decreciente.

b) En que intervalo el ingreso marginal es creciente o decreciente

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EJERCICIO 3: Determine donde la función es creciente o decreciente. Halle los intervalos de concavidad hacia arriba y hacia abajo. Determine los puntos críticos de cada función diga cuales son máximos cuales son mínimos. Realice el bosquejo f(x)= 2x^3-6x^2-18x+1

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EJERCICIO 4: Determine donde la función es creciente o decreciente. Halle los intervalos de concavidad hacia arriba y hacia abajo. Determine los puntos críticos de cada función diga cuales son máximos cuales son mínimos. Realice el bosquejo f(x)= x^4-2x^2+3

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EJERCICIO 5: La ecuación de demanda para un producto es 𝑝=400−2𝑞 y la función de costos totales es c(q)=0.2q^2+4q+400 Donde p: es precio y q: unidades Halle:

Las unidades que maximizan el ingreso ¿Cuál es el ingreso máximo?

Las unidades que maximizan la utilidad. ¿Cuál es la utilidad máxima?

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EJERCICIO 6: Un fabricante ha determinado que para cierto producto que el costo promedio es c=2q^2-42q+228+210/q

Halle el nivel de producción que minimiza los costos totales.

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EJERCICIO 7: Un tanque cilíndrico de fondo plano con un diámetro de 1.5 m contiene un líquido de densidad P=1.5 KG/L a una altura inicial "h" de 3m. Se desea saber la altura del líquido dentro del tanque 1.5 minutos después de que se abra completamente la válvula de salida, la cual tiene un flujo de salida dv/dt= -0.6Asqrt(2gh) , donde A es el área seccional del tubo de salida y es 78.5*10^-4 m^2 y g=9.81 m^2 . El volumen del cilindro se puede definir como v = B* h , donde B es el área de la base del cilindro.

a) Muestre que la ecuación diferencial que describe el proceso es:

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EJERCICIO 8: El gerente de una compañía que produce calculadoras graficadoras determina que si se producen x miles de calculadoras. éstos se venderán en su totalidad cuando el precio sea

dólares por calculadoras.

a) ¿A qué razón está cambiando la demanda p(x) con respecto al nivel de producción x cuando producen 3 000 (x=3) calculadoras?

a) EI ingreso derivado de la venta de x miles de calculadoras es R( x) = xp(x) miles de dólares. ¿A qué razón está cambiando el ingreso cuando se producen 3 000 calculadoras? En ese nivel de producción, ¿está disminuyendo o aumentando el ingreso?

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EJERCICIO 9

halle los intervalos de crecimiento y decrecimiento y el intervalo de concavidad y=x/(x-2)^(2/3)