GUIA DE INTEGRALES
Tipo de ejercicios 1 – Análisis de
gráficas.
Ejercicio a.
Ejercicio b.
La parábola f(x)=x^2 /2
Ejercicio c.
Calcular el área de la región
limitada por las curvas
Ejercicio d.
Determinar el área limitada por la curva f(x)=-x^2+6x ,g(x)=x^2-2x . Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra.
Ejercicio e.
Determinar el área limitada por la curva f(x)= cos x y las rectas 𝑦=0; y=pi/2 y y= (2pi)/2. Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra.
Tipo de ejercicios 2 – Sólidos de revolución.
Dada la región encerrada por la curva f(x)= 1/8 x^3 y las rectas 𝑦=1 ,𝑦=8,
determinar el volumen del sólido generado al rotarla alrededor del eje y.
Representar el sólido en Geogebra.
Ejercicio b.
Encuentre el volumen que se genera al
hacer girar la superficie limitada por la curva y= sqrt(x) y las rectas 𝑦=0 y 𝑥=4 alrededor de la recta x=5.
Representar el sólido en Geogebra.
Ejercicio c.
Ejercicio d.
Determinar el volumen del sólido de
revolución generado al girar alrededor de la recta y=1 la región limitada por
la curva y=sqrt(x+2)entre
las rectas 𝑥=2 𝑦 𝑥=7. Representar el sólido en Geogebra.
Ejercicio e.
Determine el volumen generado al hacer girar la región encerrada entre las curvas y= sqrt(x) la recta x=3 y el eje x; alrededor del de la recta y=4. Representar el sólido en Geogebra.
Tipo de ejercicios 3 –Aplicaciones de
las integrales en las ciencias.
Ejercicio a.
Ejercicio b.
Un tren sale de la estación central con una velocidad de 72km/h después de 20 minutos se encuentra a 48km de la estación. Obtener la distancia (en kilómetros) a la que se encuentra el tren de la estación central en un tiempo de 80 minutos.
Una caja es arrastrada por una
superficie horizontal mediante la acción de una fuerza de X^2(X^3+1) medida en Newtons. ¿Cuánto trabajo se efectúa
sobre esta caja cuando se desplaza de x=1m a x=3m?
Ejercicio d.
Cierta compañía
tiene un beneficio marginal de M(x)= (100-x) libras esterlinas por cada producto.
Si el beneficio de la compañía es de 3500 libras para una producción de 40
unidades. ¿Cuál es el beneficio cuando producen 30 unidades?
Ejercicio e.
La velocidad de una bala dentro de un cañón viene dada por la expresión V= (-4X10^6)t^2 +(9x10^4)t todo medido en el sistema internacional de unidades. Si se sabe que tarda 0,03 segundos en recorrer el cañón, obtener la longitud del cañón.
Tipo de ejercicios 4 –Aplicaciones de las integrales en general.
Ejercicio a.
Una de las aplicaciones de las integrales, es el cálculo del valor medio cuadrático o RMS (Root Mean Square), para una función de variable continua.
Según un
fabricante de equipos de sonido, la cabina activa de audio de referencia “alfa”,
entrega una potencia pico de 1300W (1300 vatios). Calcular el valor real o RMS
si la señal de entrada sinusoidal está determinada por P(t)=1300sen(t) a través del intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋. Indique a qué porcentaje
corresponde el resultado obtenido RMS con respecto al valor pico.
Ejercicio b.
Ejercicio c.
Un circuito serie está conformado por
una resistencia 𝑅=10 ohmios y un condensador 𝐶=5 faradios.
Si la corriente 𝑖(𝑡) es la misma para los dos elementos 𝑅 y 𝐶, y si el voltaje calcule la expresión para el voltaje de la
fuente si
El voltaje en la resistencia está
determinado por
El voltaje en el condensador está determinado por
Ejercicio d.
Ejercicio e.
La función de demanda es una ecuación que explica cómo se determina la cantidad demandada de un bien. Esto, con relación a los precios del mercado y a la renta del consumidor.
Suponga que la función de demanda de un consumidor está dada por 𝑝=80−𝑞. Si el precio ofrecido es 𝑝=60, calcule el excedente del consumidor
